裂纹齿轮的模态分析及诊断

其中 为固有频率，K为刚度，M为质量。当裂纹出现时，齿轮的质量并没有明显的改变，所以由公式可以推出， 的降低是由于齿轮刚度的下降引起的，这就是为故障齿轮系统的建模提供了一个依据。

　　2裂纹深度变化对固有频率的影响

　　为进一步研究裂纹对构件动力学特性的影响，本文对齿轮齿根裂纹作了更深入的仿真，仿真过程主要针对不同裂纹深度的齿轮展开（深度从小到大，共仿真了14组数据），对各齿轮均提取了其前10阶固有频率值。各阶固有频率随裂纹深度变化的趋势图如图3所示，其中横坐标代表裂纹深度比（裂纹深度和齿根处齿厚之比）；纵坐标为裂纹齿轮和正常齿轮的固有频率比。为便于观察，本文仅画出了前7阶固有频率随裂纹深度变化的趋势图，如图3所示。

　　从图3可以看出，随着裂纹深度的增加，固有频率呈现明显的下降趋势，尤其是前几阶固有频率受裂纹的影响程度较大。

　　3试验验证

　　3.1实测齿轮箱振动信号