裂纹齿轮的模态分析及诊断

　　为了模仿齿根裂纹，用线切割机在齿根过渡圆角危截面处全齿宽上切割宽0.3mm，深度分别为2mm，3mm，4mm和5mm的裂纹。

　　有限元仿真的正常齿轮的第10阶固有频率为708.17Hz，由采样定理，取采样频率为2048Hz就可以了，采样点数取为2048，输入轴齿轮齿数z₁=20，输出轴齿轮齿数z₂=30，输入轴的回转频率为ƒ_r1=18.55Hz，因此啮合频率ƒ_m=371Hz。图4和图5分别给出了正常齿轮和裂纹齿轮（裂纹深度为4mm）的振动信号时域波形图。

　　3.2模态参数的提取方法

　　通过前面的分析可以知道，齿轮发生裂纹故障时，其模态参数（固有频率）将会发生显著的变化，因此可以考虑将固有频率作为诊断齿轮裂纹故障的一个重要参数。

　　常用的模态分析方法有2种，即有限元理论分析法和试验模态分析法。

　　有限元理论分析法建立的结构动力学模型，不能足够准确的反映实际情况，因此计算的结果会有一定的偏差，但可将有限元计算结果作为试验分析的参考值，进行信号的预处理。

　　传统的试验模态分析法往往是通过测量工程结构在非工作状态下的激振力和响应，进而采用频响函数和脉冲响应函数来识别模态参数。但是对于像齿轮箱这样复杂的机械系统，实现上述测量常常会面临如下困难：激振力的测量难实现；有些情况还不允许停机测试。本文提取模态参数的目的是为了将其用于故障识别，因此，需要寻找一种在线模态识别方法。