黄超群、向祖晓——基于蒙特卡洛仿真预测的备件库存管理

　　4.备件库存管理

　　安全库存量是补充订货量到达前一时刻的期望净库存量：

               （3）

　　（如图4.1所示，C_r为采购周期内的需求量，E（C_r）为C_T的期望值），即安全库存量的设置依赖于采购周期内的需求量。安全库存需要在实际消耗之前设置，因此需要预测采购周期内的需求量。因为实际中需求并不是一个定值，而是在某一范围内波动。所以安全库存量设置得过低，将有缺货风险：设置得过高则提高了库存成本。也就是说，我们在设置安全库存时需要考虑供货满足率要求和库存成本最小化。

　　传统的方法是假设C_r服从正态分布]，并设置安全系数^k来确定安全库存量，即：SS一kσ_T。这里σ_r为C_r分布的标准方差。假设C_T服从正态分布也就隐含了另一个假设一C_r的分布是对称的。但是在实际中，采购周期内的需求量分布并不是对称的。且在不同时间段内，需求量分布不同，K^σ_r能满足的比例也就不相同。

　　根据寿命分布建模的结果，结合蒙特卡洛仿真方法可以获得更贴近实际的需求量分布估计。假设订购点不变，具体步骤如下：

　　（1）做C_T仿真试验，统计其分布情况；

　　（2）根据C_T的分布计算E（C_r）（也可通过更新函数获取；）

　　（3）根据订单满足率今和需求分布确定该类备件的安全库存量：

　　SS =r_f对应的需求量一E(C_T)               （4）

　　（4）这样，对于以固定库存余量促发订购为准则的订购点S1也就可以确定了：

　　S_r＝r_f对应的需求量               （5）

　　在不同时间，由于机组的装机量不一样，机组上部件的运行年龄不一样，采购周期内的需求量Cr也将有所差异。因此，必要时安全库存应及时更新。

　　图4.1库存消耗曲线（注：粗线表示平均消耗，细线表示消耗范围）

　　4.2备件订购计划

　　如图4.1所示，对于以固定订购周期尸为促发订购为准则的需求模型，订货量可以用过蒙特卡洛仿真来解决。C_P为订购周期内的需求，E(C_p）为C_P的期望值，Qt为订购量。Q_t的具体确定步骤如下：

　　（1）做C_P仿真试验，统计其分布情况；

　　（2）根据C_p的分布计算E(C_p）；

　　（3）订购量Q_t的计算公式：

         （6）

　　5.案例研究

　　有4个同类项目，每个项目的机组台数均为33台。根据历史寿命观察数据，有某部件的寿命分布服从二参威布尔分布F(t;β,η)（β＝2．29，η＝3856）。假设采购周期为3个月，订购周期为6个月。下面确定该部件的安全库存和订购量。

　　部件运行到年龄t时，剩余寿命x满足以下条件：

                    （7）

　　因此，不同机组上该部件随后的第一次失效时间x可以通过下面的式子获得：

                 （8）

　　其余的失效时间仍然用3.2给出的公式获取。

　　通过蒙特卡洛仿真，C_T和C_p分别如图5.1图5.2所示，有E(C_T)=2.72, E(C_p)=5.62。

　　当E(C_T）取近似整数3时，能够满足48.75%的情况。因此，取E(C_T）为3。而E(C_p）取近似整数6。

　　在采购周期内，当库存量为3时可以满足71.20%的情况，当库存量为4时可以满足86.31%的情况。如果取供货满足率要求为80%,则安全库存取2。